Сколькими способами 5 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 18 одноместных столов?

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами 5 студентов могут занять места в аудитории с 18 одноместными столами, можно использовать правило сочетаний и перестановок.

1. Выбор мест для студентов: Сначала выберем 5 столов из 18 доступных. Это делается с помощью сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество столов, \( k \) — количество столов, которое мы выбираем.

В нашем случае \( n = 18 \) и \( k = 5 \):

\[ C(18, 5) = \frac{18!}{5!(18-5)!} = \frac{18!}{5! \cdot 13!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 8568 \]

2. Перестановка студентов на выбранных местах: Теперь, когда мы выбрали 5 столов, студенты могут занять эти столы в разных комбинациях. Количество способов перестановки 5 студентов равно \( 5! \):

\[ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \]

3. Общее количество способов: Чтобы узнать общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбора мест и количество способов перестановки студентов:

\[ Общее \ количество \ способов = C(18, 5) \cdot 5! = 8568 \cdot 120 = 1028160 \]

Таким образом, 5 студентов могут занять места в аудитории 1,028,160 способами.