Четыре числа а, в, с и д таковы, что верна a-b c-d a+b c+d пропорция и ad = 60. Найдите произведение всех четырёх чисел.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что пропорция \( \frac{a-b}{c-d} = \frac{a+b}{c+d} \) означает, что произведение крайних членов равно произведению средних. То есть, можно записать:

\[ (a-b)(c+d) = (a+b)(c-d). \]

Распишем обе стороны:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd. \]

Сократив одинаковые члены \( ac \) и \( -bd \), мы получаем:

\[ ad + bc = 0. \]

Теперь можем выразить одно из чисел через другое. Воспользуемся данными условиями: \( ad = 60 \). Отсюда выразим \( d \):

\[ d = \frac{60}{a}. \]

Подставим \( d \) в уравнение \( ad + bc = 0 \):

\[ a \cdot \frac{60}{a} + bc = 0, \] то есть \[ 60 + bc = 0, \] что приводит к \[ bc = -60. \]

Теперь мы знаем, что \( ad = 60 \) и \( bc = -60 \). Чтобы найти произведение всех четырех чисел \( a, b, c, d \), мы можем записать:

\[ a \cdot b \cdot c \cdot d = (a \cdot d) \cdot (b \cdot c) = 60 \cdot (-60) = -3600. \]

Таким образом, произведение всех четырех чисел равно \( -3600 \).