Дано: V1 = 2л, V2=3 л, t1 = 25°С, t2 = 100°С,p = 100°С, c1=с2=4200 Дж/кг°С. Найти температура смеси

Для нахождения температуры смеси Q можно воспользоваться принципом сохранения энергии. В данном случае нужно учитывать, что теплота, передаваемая одним телом, равна теплоте, которой это тепло получает другое тело.

Обозначим:

• \( V_1 = 2 \) л - объем первого вещества (при температуре \( t_1 = 25°С \)),
• \( V_2 = 3 \) л - объем второго вещества (при температуре \( t_2 = 100°С \)),
• \( c_1 = c_2 = 4200 \) Дж/кг°С - удельная теплоемкость обоих веществ,
• \( \rho \) - плотность воды (принимаем равной \( 1000 \) кг/м³).

Сначала найдем массу каждого вещества.

Масса \( m_1 \) первого вещества: \[ m_1 = V_1 \times \rho = 2 \, \text{л} \times 1 \, \text{кг/л} = 2 \, \text{кг} \]

Масса \( m_2 \) второго вещества: \[ m_2 = V_2 \times \rho = 3 \, \text{л} \times 1 \, \text{кг/л} = 3 \, \text{кг} \]

Теперь рассмотрим процесс теплопередачи. Теплота, отдаваемая горячим телом, равна: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_2 - t_f) = 3 \cdot 4200 \cdot (100 - t_f) \]

Теплота, принимаемая холодным телом: \[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (t_f - t_1) = 2 \cdot 4200 \cdot (t_f - 25) \]

Согласно закону сохранения энергии, теплота, отдаваемая одним телом, равна теплоте, принимаемой другим: \[ Q_2 = Q_1 \]

Подставляем выражения: \[ 3 \cdot 4200 \cdot (100 - t_f) = 2 \cdot 4200 \cdot (t_f - 25) \]

Сократим \( 4200 \) в обеих частях уравнения: \[ 3 (100 - t_f) = 2 (t_f - 25) \]

Раскроем скобки: \[ 300 - 3 t_f = 2 t_f - 50 \]

Соберем все \( t_f \) на одну сторону: \[ 300 + 50 = 2 t_f + 3 t_f \] \[ 350 = 5 t_f \]

Теперь найдем температуру смеси \( t_f \): \[ t_f = \frac{350}{5} = 70°С \]

Таким образом, температура смеси составляет \( 70°С \).