Сколькими способами можно выбрать на роли Красной Шапочки, Бабушки, Серого Волка и охотника четырех из двенадцати актеров детского театра?

Чтобы узнать, сколькими способами можно выбрать на роли Красной Шапочки, Бабушки, Серого Волка и Охотника четырех актеров из двенадцати, нам нужно использовать комбинации, так как порядок выбора актеров важен.

1. Мы имеем 12 актеров, и нам необходимо выбрать 4 из них.
2. Роли разные, значит, порядок важен. Для этого мы можем использовать формулу перестановок.

Формула для вычисления количества способов выбора k объектов из n с учетом порядка выглядит так:

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где:

• \( n! \) (факториал n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
• \( (n-k)! \) (факториал (n-k)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до (n-k).

В нашем случае:

• \( n = 12 \) (количество актеров),
• \( k = 4 \) (количество ролей).

Подставим значения в формулу:

\[ P(12, 4) = \frac{12!}{(12-4)!} = \frac{12!}{8!} = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \]

Теперь давайте посчитаем:

1. \( 12 \times 11 = 132 \)
2. \( 132 \times 10 = 1320 \)
3. \( 1320 \times 9 = 11880 \)

Таким образом, существует 11880 способов выбрать актеров на роли Красной Шапочки, Бабушки, Серого Волка и Охотника из двенадцати актеров театра.