Докажите что при любом значении х принимает положительное значения квадратный трехчлен 3х^2-12х+33

Чтобы доказать, что квадратный трехчлен \( 3x^2 - 12x + 33 \) принимает только положительные значения для любого значения \( x \), можем воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим сначала его дискриминант.

Для квадратного трехчлена вида \( ax^2 + bx + c \) дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \( a = 3 \)
• \( b = -12 \)
• \( c = 33 \)

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 33 \] \[ D = 144 - 396 \] \[ D = 144 - 396 = -252 \]

Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что квадратный трехчлен не имеет действительных корней. Таким образом, он либо всегда положителен, либо всегда отрицателен.

Поскольку коэффициент при \( x^2 \) (то есть \( a = 3 \)) положителен, то график функции \( 3x^2 - 12x + 33 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

Следовательно, так как у нее нет пересечений с осью \( x \) и она открыта вверх, можно сделать вывод, что эта функция всегда принимает положительные значения при любом \( x \).

Таким образом, для любого значения \( x \) квадратный трехчлен \( 3x^2 - 12x + 33 \) положителен.