решите неравенство с модулем

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством:

Нам дано \( |2 - 3x| < 8 \).

Неравенство с модулем решается в две стадии, так как модуль \( a \) раскладывается на \( -a \leq x \leq a \). Применим это к нашему примеру.

1. Убираем модуль:

   \[ -8 < 2 - 3x < 8 \]

Теперь решим это двойное неравенство:

1. Сначала решим \(-8 < 2 - 3x\):

   • Добавляем 3x к обеим частям: \(-8 + 3x < 2\)
   • Добавляем 8 к обеим частям: \(3x < 10\)
   • Делим на 3: \(x < \frac{10}{3}\)

2. Затем решим \(2 - 3x < 8\):

   • Отнимаем 2 от обеих частей: \(-3x < 6\)
   • Делим на -3, не забыв поменять знак неравенства: \(x > -2\)

Итак, объединяя оба неравенства, мы получаем:

\[ -2 < x < \frac{10}{3} \]

Вот и всё! Решение: \(x\) находится в промежутке \((-2, \frac{10}{3})\). Если есть вопросы, дай знать!