Разложить на множители х(х-2)-18(х-2)+81(х+2)

Давайте разложим данное выражение на множители. Начнем с его упрощения:

Мы имеем выражение: \[ x(x-2) - 18(x-2) + 81(x+2) \]

Сначала нам стоит обратить внимание на общий фактор в первых двух членах: \( (x-2) \).

Вынесем \( (x-2) \) за скобки:

\[ (x-2)(x - 18) + 81(x+2) \]

Теперь разложим вторую часть:

\[ 81(x+2) = 81x + 162 \]

Теперь подставляем и получаем:

\[ (x-2)(x - 18) + 81x + 162 \]

Теперь нам нужно упростить первое скобочное произведение:

\[ (x-2)(x - 18) = x^2 - 18x - 2x + 36 = x^2 - 20x + 36 \]

Теперь добавим \( 81x + 162 \):

\[ x^2 - 20x + 36 + 81x + 162 \]

Соберем подобные члены:

\[ x^2 + (81x - 20x) + (36 + 162) = x^2 + 61x + 198 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 + 61x + 198 \). Давайте найдем его множители. Для этого нам нужно найти два числа, произведение которых равно \( 198 \), а сумма равна \( 61 \).

Эти числа - \( 3 \) и \( 66 \). Таким образом, мы можем разложить на множители:

\[ x^2 + 61x + 198 = (x + 3)(x + 66) \]

Таким образом, конечный результат разложения вашего выражения на множители:

\[ x(х-2) - 18(х-2) + 81(х+2) = (x + 3)(x + 66) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!