Укажите решение неравенства х²-6х<0

Для решения неравенства \( x^2 - 6x < 0 \) давайте начнем с его преобразования.

1. Перепишем неравенство: \[ x^2 - 6x < 0 \]

2. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x - 6) < 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое меньше нуля. Это значит, что один из множителей должен быть положительным, а другой – отрицательным.

3. Найдем нули выражения \( x(x - 6) \):
   • \( x = 0 \)
   • \( x - 6 = 0 \) → \( x = 6 \)

Эти точки разделяют числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 6) \), и \( (6, +\infty) \).

4. Теперь проверим знак произведения на каждом из этих интервалов:

• Для интервала \( (-\infty, 0) \): Выберем точку, например, \( x = -1 \): \[ (-1)(-1 - 6) = (-1)(-7) = 7 > 0 \quad \text{(положительно)} \]

• Для интервала \( (0, 6) \): Выберем точку, например, \( x = 1 \): \[ (1)(1 - 6) = (1)(-5) = -5 < 0 \quad \text{(отрицательно)} \]

• Для интервала \( (6, +\infty) \): Выберем точку, например, \( x = 7 \): \[ (7)(7 - 6) = (7)(1) = 7 > 0 \quad \text{(положительно)} \]

5. Следовательно, неравенство \( x(x - 6) < 0 \) выполняется на интервале \( (0, 6) \).

Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 6x < 0 \) будет: \[ x \in (0, 6) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь задавать!