найдите ординаты общих точек графиков функций у=(х+2)^2 и у=(2х-1)^2

Чтобы найти ординаты общих точек графиков функций \( y = (x + 2)^2 \) и \( y = (2x - 1)^2 \), нужно приравнять эти два уравнения:

\[ (x + 2)^2 = (2x - 1)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 4x + 4 = 4x^2 - 4x + 1 \]

Переносим все с одной стороны уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:

\[ 0 = 4x^2 - 4x + 1 - (x^2 + 4x + 4) \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 0 = 4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 4x - 4 \] \[ 0 = 3x^2 - 8x - 3 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение \( 3x^2 - 8x - 3 = 0 \). Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 10}{2 \cdot 3} \]

Находим корни:

\[ x_1 = \frac{18}{6} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в любое из изначальных уравнений, чтобы найти соответствующие ординаты \( y \).

Для \( x_1 = 3 \):

\[ y_1 = (3 + 2)^2 = 5^2 = 25 \]

Для \( x_2 = -\frac{1}{3} \):

\[ y_2 = \left(-\frac{1}{3} + 2\right)^2 = \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9} \]

Таким образом, общие точки графиков функций:

1. \( (3, 25) \)
2. \( \left(-\frac{1}{3}, \frac{25}{9}\right) \)

Эти точки являются общими для данных функций.