Можно ли построить треугольник из отрезков: а) 2 см, 4 см , 4 см б) 3 см, 4 см , 5см в) 10 см, 2 см , 6 см г) 11 см, 4 см, 7 см д) 9 см , 4 см 16 см е) 23 см, 42 см , 3 см

Чтобы определить, можно ли построить треугольник из заданных отрезков, нужно использовать неравенство треугольника. Оно утверждает, что сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны для всех трех пар сторон.

Рассмотрим каждый из предложенных наборов отрезков.

а) 2 см, 4 см, 4 см:
Суммируем пары сторон:

• 2 см + 4 см = 6 см > 4 см
• 2 см + 4 см = 6 см > 4 см
• 4 см + 4 см = 8 см > 2 см
  Все условия выполняются, можно построить треугольник.

б) 3 см, 4 см, 5 см:

• 3 см + 4 см = 7 см > 5 см
• 3 см + 5 см = 8 см > 4 см
• 4 см + 5 см = 9 см > 3 см
  Все условия выполняются, можно построить треугольник.

в) 10 см, 2 см, 6 см:

• 10 см + 2 см = 12 см > 6 см
• 10 см + 6 см = 16 см > 2 см
• 2 см + 6 см = 8 см, но 8 см < 10 см
  Не все условия выполняются, треугольник построить нельзя.

г) 11 см, 4 см, 7 см:

• 11 см + 4 см = 15 см > 7 см
• 11 см + 7 см = 18 см > 4 см
• 4 см + 7 см = 11 см, но 11 см не больше 11 см
  Не все условия выполняются, треугольник построить нельзя.

д) 9 см, 4 см, 16 см:

• 9 см + 4 см = 13 см < 16 см
  Не выполняется первое неравенство, треугольник построить нельзя.

е) 23 см, 42 см, 3 см:

• 23 см + 3 см = 26 см < 42 см
  Не выполняется первое неравенство, треугольник построить нельзя.

Итак, резюмируем:
а) Да, можно построить треугольник.
б) Да, можно построить треугольник.
в) Нет, не получается.
г) Нет, не получается.
д) Нет, не получается.
е) Нет, не получается.