Вычислите lim x -> a (x ^ 2 - a ^ 2)/(x - a) при a = 3

Чтобы вычислить предел \(\lim_{x \to a} \frac{x^2 - a^2}{x - a}\) при \(a = 3\), давайте сначала подставим значение \(a\) в выражение.

1. Подстановка: \[ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 3^2}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \]

2. Обратите внимание, что \(x^2 - 9\) можно разложить на множители по формуле разности квадратов: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]

3. Подставим это обратно в предел: \[ \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} \]

4. Мы можем упростить выражение, сократив \(x - 3\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq 3\)): \[ \lim_{x \to 3} (x + 3) \]

5. Теперь подставим \(x = 3\): \[ 3 + 3 = 6 \]

Таким образом, предел равен \(6\): \[ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 3^2}{x - 3} = 6 \]