При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю присваивается идентификатор фиксированной длины, состоящий из двух частей. Первая часть включает в себя 10 заглавных латинских букв; каждый символ кодируется отдельно с использованием минимально возможного количества бит. Вторая часть - целое число от 0001 до 5000, для его кодирования используется минимальное число бит. Для кодирования полного идентификатора выделяется целое число байт. Кроме того, для каждого пользователя хранятся дополнительные сведения (также целое число байт, одинаковое для каждого пользователя). Определите, сколько байт занимают дополнительные сведения, если известно, что данные о 30 пользователях занимают 1500 байт.

Для решения задачи начнем с определения, сколько байт необходимо для кодирования каждой части идентификатора пользователя.

1. Первая часть - идентификатор из 10 заглавных латинских букв:

   • В латинском алфавите 26 заглавных букв (A-Z).
   • Для кодирования одной буквы нам нужно минимальное количество бит. Чтобы закодировать 26 символов, нам потребуются 5 бит (так как 2^5 = 32, что достаточно для представления 26 символов).
   • Следовательно, для 10 букв потребуется: \[ 10 \text{ букв} \times 5 \text{ бит} = 50 \text{ бит} \]
   • Теперь переведем биты в байты. Поскольку 1 байт = 8 бит, то: \[ \frac{50 \text{ бит}}{8} = 6,25 \text{ байт} \]
   • Округляем до целого числа, получаем 7 байт.

2. Вторая часть - целое число от 0001 до 5000:

   • Число 5000 можно представить в двоичном виде. Для этого определим, сколько бит достаточно, чтобы закодировать число 5000: \[ 5000 < 2^{13} (8192) \quad \text{и} \quad 5000 > 2^{12} (4096) \]
   • Следовательно, нам нужно 13 бит для кодирования целого числа от 0001 до 5000.
   • Переведем также 13 бит в байты: \[ \frac{13 \text{ бит}}{8} \approx 1,625 \text{ байт} \]
   • Округляем до целого числа, получаем 2 байта.

3. Общий размер идентификатора:

   • Суммируем размеры обеих частей: \[ 7 \text{ байт (первая часть)} + 2 \text{ байта (вторая часть)} = 9 \text{ байт} \]

4. Данные о 30 пользователях занимают 1500 байт:

   • Теперь давайте определим, сколько байт занимают дополнительные сведения о каждом пользователе. Обозначим размер дополнительных сведений как \( x \) байт.
   • Общий размер данных для 30 пользователей можно выразить так: \[ 30 \text{ пользователей} \times (9 \text{ байт (идентификатор)} + x \text{ байт (дополнительные сведения)}) = 1500 \text{ байт} \]
   • Распишем это уравнение: \[ 30 \times (9 + x) = 1500 \]
   • Разделим обе стороны на 30: \[ 9 + x = 50 \]
   • Выразим \( x \): \[ x = 50 - 9 = 41 \text{ байт} \]

Следовательно, дополнительные сведения о каждом пользователе занимают 41 байт.