- Вычислите lim →0 tg (mx) при т = 9.

Чтобы вычислить предел \(\lim_{x \to 0} \tan(mx)\), где \(m\) — это заданное значение, мы можем воспользоваться свойством предела тангенса.

При \(x \to 0\) функция \(\tan(mx)\) ведет себя похоже на свою аргументированную функцию, то есть: \[ \tan(mx) \approx mx \text{ при } x \to 0. \] Это происходит, поскольку \(\tan(x) \approx x\) для малых значений \(x\).

Следовательно, предел можно переписать так: \[ \lim_{x \to 0} \tan(mx) = \lim_{x \to 0} mx = m \cdot \lim_{x \to 0} x = m \cdot 0 = 0. \]

Таким образом, ответ на ваш вопрос: \[ \lim_{x \to 0} \tan(mx) = 0. \]