5√2-4√8+3√32

Чтобы упростить выражение \( 5\sqrt{2} - 4\sqrt{8} + 3\sqrt{32} \), начнем с упрощения корней.

1. Упростим \( \sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Теперь заменим \( \sqrt{8} \) в выражении: \[ -4\sqrt{8} = -4 \cdot 2\sqrt{2} = -8\sqrt{2} \]

2. Упростим \( \sqrt{32} \): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Теперь заменим \( \sqrt{32} \): \[ 3\sqrt{32} = 3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное: \[ 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 12\sqrt{2} \]

Теперь объединим все термины: \[ (5 - 8 + 12)\sqrt{2} = (9)\sqrt{2} \]

Таким образом, конечный ответ будет: \[ 9\sqrt{2} \]