32sin 7°× cos 7°/ sin 14°

Чтобы вычислить выражение \( \frac{32 \sin 7° \cdot \cos 7°}{\sin 14°} \), мы можем использовать тригонометрическую идентичность. Сначала обратим внимание на то, что \( \sin 14° \) можно выразить через два угла в терминах двойного угла.

Согласно формуле:

\[ \sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta) \]

в данном случае \( \theta = 7° \). Таким образом,

\[ \sin(14°) = \sin(2 \cdot 7°) = 2 \sin(7°) \cos(7°) \]

Теперь мы можем подставить это в наше выражение:

\[ \frac{32 \sin 7° \cdot \cos 7°}{\sin 14°} = \frac{32 \sin 7° \cdot \cos 7°}{2 \sin 7° \cos 7°} \]

Сократив \( \sin 7° \) и \( \cos 7° \) (при условии, что они не равны нулю), мы получаем:

\[ = \frac{32}{2} = 16 \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ 16 \]