(2⁴×2‐⁴b⁵):(2‐⁵b‐⁴)

Чтобы решить выражение \((2^4 \times 2^{-4}b^5) : (2^{-5}b^{-4})\), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упростим числитель:

   • В числителе \(2^4 \times 2^{-4}\) можно использовать правило умножения степеней, которое гласит, что \(a^m \times a^n = a^{m+n}\).
   • В нашем случае: \[ 2^4 \times 2^{-4} = 2^{4 + (-4)} = 2^0 = 1. \] Значит, числитель становится \(1 \times b^5 = b^5\).

2. Упростим знаменатель:

   • В знаменателе у нас уже есть \(2^{-5}b^{-4}\).

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{b^5}{2^{-5} b^{-4}}. \]

3. Разделим обе части:

   • Мы можем разделить с использованием правила деления степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
   • Для \(b\) получается: \[ \frac{b^5}{b^{-4}} = b^{5 - (-4)} = b^{5 + 4} = b^9. \]
   • Для числа \(2\): \[ \frac{1}{2^{-5}} = 2^5. \]

4. Объединим результаты: Теперь у нас есть: \[ 2^5 \cdot b^9. \]

5. Запишем окончательный ответ: \[ 32b^9, \] так как \(2^5 = 32\).

Таким образом, окончательный ответ: \(32b^9\).