Даны функции: g(x)=x²+2x f(x)=x-3x Определите сложную функцию gf(x)) a) x²+4x-3 b) x²-4x-3 c) x²-4x+3

Для нахождения сложной функции \( gf(x) \), нам нужно сначала вычислить \( f(x) \), а затем подставить полученное значение в функцию \( g(x) \).

Имеем функции: \[ g(x) = x^2 + 2x \] \[ f(x) = x - 3x = -2x \]

Теперь вычислим \( gf(x) \): \[ gf(x) = g(f(x)) = g(-2x) \]

Теперь подставим \( -2x \) в функцию \( g(x) \): \[ g(-2x) = (-2x)^2 + 2(-2x) \]

Теперь вычисляем: \[ (-2x)^2 = 4x^2 \] \[ 2(-2x) = -4x \]

Сложим полученные выражения: \[ g(-2x) = 4x^2 - 4x \]

Таким образом, сложная функция \( gf(x) \) равна: \[ gf(x) = 4x^2 - 4x \]

Теперь посмотрим на предложенные варианты: a) \( x^2 + 4x - 3 \)
b) \( x^2 - 4x - 3 \)
c) \( x^2 - 4x + 3 \)

Ни один из предложенных вариантов не совпадает с \( 4x^2 - 4x \). Вычисления проделаны правильно, и правильный ответ не присутствует в списке. Если есть дополнительные вопросы или что-то, что вы хотели бы прояснить, не стесняйтесь задавать!