В стакане было 150 150 мл горячего чая температурой 95 95 ∘ 𝐶 ∘ C . К нему долили 40 40 мл холодного молока температурой 5 5 ∘ 𝐶 ∘ C . Какая итоговая температура установилась в…

Чтобы найти итоговую температуру в стакане, мы можем использовать формулу температурного баланса. Предположим, что температура чай соединили с температурой молока, и оно не теряет тепло в окружающую среду. В этом случае, количество теплоты, отданное горячим чаем, равно количеству теплоты, поглощенному холодным молоком.

Обозначим:

• \( m_1 = 150 \) мл (масса горячего чая),
• \( t_1 = 95 \) °C (начальная температура чая),
• \( m_2 = 40 \) мл (масса холодного молока),
• \( t_2 = 5 \) °C (начальная температура молока),
• \( t_f \) — конечная температура смеси.

Так как плотность и теплоемкость чая и молока равны плотности и теплоемкости воды, можно считать: \( m_1 = 150 \) г, \( m_2 = 40 \) г (в связи с равенством 1 мл воды = 1 г).

Согласно закону сохранения энергии:

\[ m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t_f) = m_2 \cdot c \cdot (t_f - t_2) \]

Сокращаем \( c \) (теплоемкость воды) и получаем:

\[ m_1 \cdot (t_1 - t_f) = m_2 \cdot (t_f - t_2) \]

Подставим известные значения:

\[ 150 \cdot (95 - t_f) = 40 \cdot (t_f - 5) \]

Раскроем скобки:

\[ 150 \cdot 95 - 150 t_f = 40 t_f - 200 \]

Соберем все слагаемые с \( t_f \) с одной стороны:

\[ 150 \cdot 95 + 200 = 150 t_f + 40 t_f \]

\[ 150 \cdot 95 + 200 = 190 t_f \]

Теперь выразим \( t_f \):

\[ t_f = \frac{150 \cdot 95 + 200}{190} \]

Посчитаем:

\[ 150 \cdot 95 = 14250 \]

\[ t_f = \frac{14250 + 200}{190} = \frac{14450}{190} \approx 76.05 \]

Округляем до целых:

Итоговая температура в стакане: 76 °C.