|x+2|=|x-3,5|

Для решения уравнения |x + 2| = |x - 3.5|, мы можем рассмотреть два случая, так как абсолютная величина определяет два возможных сценария в зависимости от знака выражения внутри.

1. Первый случай: Когда аргументы абсолютных величин имеют одинаковый знак.

   • x + 2 = x - 3.5 Упрощаем: 2 = -3.5 Это невозможно, поэтому этот случай не дает решения.

2. Второй случай: Когда аргументы имеют разные знаки.

   • x + 2 = -(x - 3.5) Раскроем скобки: x + 2 = -x + 3.5 Переносим все x в одну сторону и числа в другую: x + x = 3.5 - 2 2x = 1.5 Делим обе стороны на 2: x = 0.75

Теперь проверим, подходит ли x = 0.75:

• Подставляя в левую сторону: |0.75 + 2| = |0.75 + 2| = |2.75| = 2.75
• Подставляя в правую сторону: |0.75 - 3.5| = |0.75 - 3.5| = |-2.75| = 2.75

Проверка верна!

Таким образом, решение уравнения |x + 2| = |x - 3.5| это x = 0.75.