У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником 4 × 5 (4 строчки, 5 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой…
У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником 4 × 5 (4 строчки, 5 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой осталось максимальное количество конфет; если таких несколько из любой из них. Сколькими способами Жора мог съесть первые 5 конфет? Порядок поедания важен.
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, как Жора будет выбирать конфеты из коробки 4 × 5, где в каждой строке изначально по 5 конфет.
- Состояние коробки: У нас есть 4 строки, каждая из которых содержит по 5 конфет.
- Правило выбора: Жора выбирает конфету из строки, в которой осталось максимальное количество конфет.
Теперь рассмотрим, как Жора может съесть первые 5 конфет, следуя этому правилу.
Шаги выбора конфет
Первый выбор: Жора может выбрать любую конфету из любой строки, поскольку все строки равны по количеству конфет (по 5). У нас 20 конфет, но порядок выбора важен. Это значит, что у него есть 20 вариантов для первого выбора.
Второй выбор: После первого выбора конфеты в одной из строк уменьшится на 1, и строки с наибольшим количеством конфет могут измениться. Допустим, Жора выбрал конфету из строки 1. Теперь строки 1, 2 и 3 будут иметь по 5 конфет, а строка 4 – 4. У него теперь 19 конфет на выбор, и он может выбрать из строк 1, 2 и 3. Это значит, что у него будет 19 вариантов для второго выбора.
Третий выбор: После двух выборов ситуация снова изменится. Например, если Жора снова выберет из строки 1, в этой строке останется 3 конфеты, а в остальных — по 5 и 4. Каждый раз, как он съедает конфету, у него будет новое количество вариантов.
Таким образом, каждое последующее действие зависит от предыдущего выбора. Поэтому нам нужно учитывать, что количество способов выбора будет варьироваться на каждом шаге.
Подсчет всех способов
- Выбор первой конфеты: 20 способов.
- Выбор второй конфеты: 19 способов.
- Выбор третьей конфеты: 18 способов.
- Выбор четвертой конфеты: 17 способов.
- Выбор пятой конфеты: 16 способов.
Теперь нам нужно умножить количество способов на каждом этапе:
\[ 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \]
Это выражение даст нам общее количество уникальных способов, которыми Жора может съесть первые 5 конфет.
Заключение
Таким образом, Зная, что порядок поедания важен, мы можем выразить общее количество способов, как произведение вышеперечисленных факторов. Вам остается только подставить значения и вычислить результат.
