Найти производную от f(x)=sinx * cosx

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \sin x \cdot \cos x \), мы воспользуемся правилом произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то производная их произведения вычисляется по формуле:

\[ (fg)' = f'g + fg' \]

В нашем случае:

• \( u(x) = \sin x \) и \( v(x) = \cos x \).

Теперь мы находим производные этих функций:

• \( u'(x) = \cos x \),
• \( v'(x) = -\sin x \).

Теперь подставим это в формулу для производной произведения:

\[ f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) \]

Подставляем значения:

\[ f'(x) = (\cos x)(\cos x) + (\sin x)(-\sin x) \]

Это упрощается до:

\[ f'(x) = \cos^2 x - \sin^2 x \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \sin x \cdot \cos x \) равна:

\[ f'(x) = \cos^2 x - \sin^2 x \]

Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!