-7x+3y=10 3x+4y=18
Чтобы решить систему уравнений:
- \(-7x + 3y = 10\)
- \(3x + 4y = 18\)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню, как решить систему методом подстановки.
Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ 3y = 10 + 7x \] \[ y = \frac{10 + 7x}{3} \]
Теперь подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:
\[ 3x + 4\left(\frac{10 + 7x}{3}\right) = 18 \]
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 9x + 4(10 + 7x) = 54 \] \[ 9x + 40 + 28x = 54 \] \[ 37x + 40 = 54 \]
Теперь вычтем 40 из обеих сторон:
\[ 37x = 14 \] \[ x = \frac{14}{37} \]
Теперь мы можем найти \(y\), подставив значение \(x\) обратно в одно из уравнений. Используем выражение для \(y\):
\[ y = \frac{10 + 7\left(\frac{14}{37}\right)}{3} \] \[ y = \frac{10 + \frac{98}{37}}{3} \]
Чтобы сложить \(10\) и \(\frac{98}{37}\), преобразуем \(10\) в дробь с тем же знаменателем:
\[ 10 = \frac{370}{37} \] \[ y = \frac{\frac{370 + 98}{37}}{3} = \frac{\frac{468}{37}}{3} = \frac{468}{111} = \frac{156}{37} \]
Таким образом, мы нашли решения:
\[ x = \frac{14}{37}, \quad y = \frac{156}{37} \]
Важно всегда проверять полученные значения, подставив их обратно в оригинальные уравнения, чтобы убедиться, что они верны. Если у вас есть другие вопросы или вам нужно уточнить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!
