18×sin 158°/ cos 79°×cos11°

Чтобы решить выражение \( \frac{18 \times \sin 158°}{\cos 79° \times \cos 11°} \), давайте воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Сначала попробуем упростить синусы и косинусы. Обратите внимание, что \( \sin 158° = \sin(180° - 22°) = \sin 22° \), так как синус входит в одно и то же значение для углов, сумма которых равна 180°.

Теперь у нас есть: \[ \frac{18 \times \sin 22°}{\cos 79° \times \cos 11°}. \]

Следующий шаг – используем соотношение между косинусами: \[ \cos 79° = \sin 11°, \] поскольку \( \cos(90° - x) = \sin x \). Таким образом, мы можем переписать выражение дальше: \[ \frac{18 \times \sin 22°}{\sin 11° \times \cos 11°}. \]

Теперь, вспомним, что \( \sin 11° \times \cos 11° = \frac{1}{2} \sin(2 \times 11°) = \frac{1}{2} \sin 22° \).

Теперь подставим это в исходное уравнение: \[ \frac{18 \times \sin 22°}{\frac{1}{2} \sin 22°} = \frac{18}{\frac{1}{2}} = 36. \]

Таким образом, конечный ответ равен \( 36 \).