Несколько мальчиков купили в магазине по 5 пачек печенья, а экономная девочка Таня купила меньше. В каждой пачке по 12 печений. У всех детей оказалось 396 печений. Сколько пачек…

Чтобы решить эту задачу, начнем с информации о том, сколько печений купили мальчики.

Мальчики купили по 5 пачек печенья. Если предположить, что их всего \( n \) мальчиков, тогда количество печений, которое они купили, можно рассчитать следующим образом:

1. Каждая пачка содержит 12 печений, значит, каждый мальчик купил: \[ 5 \, \text{пачек} \times 12 \, \text{печений в пачке} = 60 \, \text{печений} \]

2. Если у нас есть \( n \) мальчиков, то общее количество печений, которое они купили, будет: \[ 60n \, \text{печений} \]

Теперь добавим информацию о Тане. Она купила меньше чем мальчики, а общее количество печений у всех детей составило 396. Тогда можно записать уравнение:

\[ 60n + m = 396 \] где \( m \) — количество печений, которые купила Таня.

Теперь определим количество печений \( m \). Так как Таня купила меньше, чем 60 печений (так как у мальчиков по 60), обозначим количество пачек, которые купила Таня, как \( k \). Тогда:

\[ m = 12k \]

Теперь подставим \( m \) в уравнение:

\[ 60n + 12k = 396 \]

Мы можем упростить это уравнение, разделив его на 12:

\[ 5n + k = 33 \]

Теперь решим это уравнение для \( k \):

\[ k = 33 - 5n \]

Так как \( k \) должно быть неотрицательным и целым числом, \( 33 - 5n \geq 0 \), что дает:

\[ n \leq 6 \]

Теперь подставим возможные значения \( n \) от 0 до 6 и найдем соответствующее значение \( k \):

• Если \( n = 0 \): \( k = 33 \)
• Если \( n = 1 \): \( k = 28 \)
• Если \( n = 2 \): \( k = 23 \)
• Если \( n = 3 \): \( k = 18 \)
• Если \( n = 4 \): \( k = 13 \)
• Если \( n = 5 \): \( k = 8 \)
• Если \( n = 6 \): \( k = 3 \)

Таким образом, Таня могла купить 33, 28, 23, 18, 13, 8 или 3 пачки. Но поскольку Таня должна была купить меньше, чем мальчики, наиболее подходящее значение для количество пачек, которое купила Таня — это 3 пачки.

Итак, Таня купила 3 пачки печенья.