4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

В равнобокой трапеции углы при большем основании являются смежными, то есть они образуют одну сторону. Поскольку сумма углов при большем основании составляет 96°, то углы A и D (при большем основании AB) равны, а углы B и C (при меньшем основании CD) также равны.

Обозначим углы при большем основании AB как α. Тогда:

\[ 2α = 96° \]

Чтобы найти угол α, разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ α = \frac{96°}{2} = 48° \]

Теперь найдем углы при меньшем основании (углы B и C, обозначим их как β). Сумма всех углов в трапеции составляет 360°. Углы A и D равны, как мы вычислили, по 48°.

Таким образом мы можем записать следующее уравнение для всех углов:

\[ 2α + 2β = 360° \]

Подставим значение углов α:

\[ 2(48°) + 2β = 360° \]

\[ 96° + 2β = 360° \]

Теперь вычтем 96° из обеих сторон:

\[ 2β = 360° - 96° \]

\[ 2β = 264° \]

И поделим обе стороны на 2:

\[ β = \frac{264°}{2} = 132° \]

Таким образом, мы получили углы трапеции:

• Углы при большем основании (A и D) равны 48°.
• Углы при меньшем основании (B и C) равны 132°.

Итак, углы трапеции: 48°, 132°, 48°, 132°.