Даны два числовых набора. Нанесите их на числовую прямую или изобразите на диа грамме. Сравните рассеивания этих двух на боров. У какого из них рассеивание больше? a) 1, 3, 2, 1,…
Даны два числовых набора. Нанесите их на числовую прямую или изобразите на диа грамме. Сравните рассеивания этих двух на боров. У какого из них рассеивание больше? a) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6; 6) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 2, 4, 5, 5, 6, 6, 8 в) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9. 302 Даны гистограммы двух числовых наборов, в которых чисел поровну (рис. 73). Сравни те рассеивания этих двух наборов. У какого на них рассеивание больше? 0 10- 0 10 20 30 303 На рисунке 74 изображены два числовых набора на координатной правой. У какого из них, на ваш взгляд, рассеивание больше? Рисунок 73 1 2 Рисунок 74 304 Рассмотрите таблицу 52 (с. 156) «Время прихода в школу». Чтобы вовремя приготовиться к уроку, нужно прийти в школу не позже, чем в 8:20. Какова примерно доля случаев, когда: а) Сергей вовремя готов к уроку: 6) Иван вовремя готов к уроку? 305 Найдите отклонения от среднего арифметического чисел набора: a) 1,-2, 3, 4, 1, 2: 6)-2,5, 3,1, 5,3, -1,3, 4,8. 306 Дан некоторый числовой набор. Известно, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна: a) 57; 6)-4.37. Найдите отклонение последнего числа. 307 Могут ли все отклонения некоторого набора от среднего арифметического: а) быть положительными: б) быть отрицательными: в) равняться нулю? Если не могут, объясните почему, Если могут, приведите пример.
Давайте разберем ваши вопросы по порядку.
1. Сравнение рассеиваний числовых наборов:
Для начала, рассеяние (дисперсия) числового набора показывает, насколько значения разбросаны относительно среднего значения.
a) Наборы: 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6.
Чтобы сравнить рассеивание, вычислим среднее значение и отклонения от него для каждого набора:
Первый набор:
- Среднее = (1 + 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3) / 7 = 2.14
- Отклонения: -1.14, 0.86, -0.14, -1.14, 0.86, -0.14, 0.86
Второй набор:
- Среднее = (4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6) / 7 = 5
- Отклонения: -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1
Сравнивая эти отклонения, можно заметить, что для первого набора они более разнообразные, следовательно, рассеивание больше.
b) Наборы: 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 2, 4, 5, 5, 6, 6, 8.
Для первого набора:
- Среднее = 2.14 (из расчета выше)
- Отклонения: совпадают с предыдущими.
Для второго набора:
- Среднее = (2 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 8) / 7 = 5.14
- Отклонения: -3.14, -1.14, -0.14, -0.14, 0.86, 0.86, 2.86
Здесь рассеивание у второго набора больше, так как отклонения больше варьируются.
c) Наборы: 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9.
Отклонения для первого набора те же, для второго:
- Среднее = 7.57
- Отклонения: -0.57, -0.57, -0.57, 0.43, 0.43, 1.43, 1.43
Рассеивание снова больше у первого набора.
2. Анализ гистограмм:
Гистограммы позволяют визуально сравнивать рассеивание данных. Если данные равномерно распределены и имеют широкий диапазон значений, рассеивание выше.
3. Доля случаев, когда Сергей и Иван вовремя готовы к уроку:
Для анализа таблицы рассчитайте, сколько раз Сергей и Иван приходят вовремя (до 8:20) и разделите на общее количество наблюдений, чтобы определить долю.
4. Отклонения от среднего арифметического:
a) Для набора 1, -2, 3, 4, 1, 2:
- Среднее = (1 + (-2) + 3 + 4 + 1 + 2) / 6 = 1.5
- Отклонения: -2.5, -3.5, 1.5, 2.5, -0.5, 0.5
b) Набор -2, 5, 3, 1, 5, 3, -1, 3, 4, 8:
- Среднее = (сумма всех чисел) / 10
- Отклонения - аналогично можно вычислить.
5. Последние числа и отклонения от среднего:
a) Все отклонения от среднего могут быть положительными, это невозможно. b) Все отклонения могут быть отрицательными, это тоже невозможно. c) Все отклонения могут равняться нулю только в случае, если все значения равны среднему.
Надеюсь, это поможет в подготовке! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
