В зрительном зале расставили стулья в 27 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 27 рядов по 14 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 14 в первом ряду, потом от 15 до 28 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала у нас есть 27 рядов по 10 стульев в каждом. Это значит, что всего у нас:

\[ 27 \text{ рядов} \times 10 \text{ стульев} = 270 \text{ стульев}. \]

Стулья пронумерованы следующим образом:

1. В первом ряду номера стульев от 1 до 10.
2. Во втором ряду от 11 до 20.
3. В третьем ряду от 21 до 30.
4. И так далее, до 27 ряда.

Так, например, в 27-м ряду стулья будут пронумерованы с 261 по 270.

Теперь, после перерыва, у нас уже 27 рядов по 14 стульев:

\[ 27 \text{ рядов} \times 14 \text{ стульев} = 378 \text{ стульев}. \]

Номера стульев в новой расстановке будут следующие:

1. В первом ряду номера от 1 до 14.
2. Во втором ряду от 15 до 28.
3. В третьем ряду от 29 до 42.
4. И так далее.

Чтобы определить, сколько зрителей окажется в том же ряду, что и первоначально, нужно найти номера стульев в новом распределении, которые соответствуют номерам стульев в старом ряду.

Поскольку в первом ряду стулья были пронумерованы от 1 до 10, во втором — от 11 до 20 и так далее, давайте определим, какие номера были в 27-м ряду в первой расстановке.

В 27-м ряду у нас номеры от 261 до 270.

Теперь найдем, в каких рядах будут эти номера во второй системе нумерации:

• Номер 261 в новой системе: \((261 - 1) \div 14 = 18\) (внутри ряда) и \((261 - 1) \mod 14 = 7\), значит, 261 – это 19-й ряд, стул 7.
• Номер 262: это 19-й ряд, стул 8.
• Номер 263: это 19-й ряд, стул 9.
• Номер 264: это 19-й ряд, стул 10.
• Номер 265: это 19-й ряд, стул 11.
• Номер 266: это 19-й ряд, стул 12.
• Номер 267: это 19-й ряд, стул 13.
• Номер 268: это 19-й ряд, стул 14.
• Номер 269: это 20-й ряд, стул 1.
• Номер 270: это 20-й ряд, стул 2.

Теперь смотрим, сколько зрителей оказалось в том же ряду (27-м) как и до изменения. В новой расстановке оставшиеся номера стульев из первоначального 27-го ряда будут находиться в 19-м ряду. Всего номера 261-268 остаются в 19-м ряду, а также 269-270 переходят в 20-й ряд.

Таким образом, в 19-м ряду окажется 8 зрителей из 27-го ряда.