при каких значениях переменной имеет смысл выражение: √8-х+ 1_ 2√х

Чтобы выяснить, при каких значениях переменной \( x \) имеет смысл выражение

\[ \frac{\sqrt{8 - x} + 1}{2\sqrt{x}}, \]

нам нужно учитывать два условия.

1. Подкоренное выражение \( \sqrt{8 - x} \):

   • Здесь необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: \[ 8 - x \geq 0 \implies x \leq 8. \]

2. Подкоренное выражение \( \sqrt{x} \):

   • Также важно, чтобы выражение в знаменателе было положительным, так как деление на ноль невозможно: \[ x > 0. \]

Теперь объединяем оба условия:

• \( 0 < x \leq 8 \).

Таким образом, выражение имеет смысл для значений переменной \( x \) в интервале \( (0, 8] \).