если длину прямоугольного поля увеличить на 20 м а ширину увеличить на 8 м то его площадь увеличится на 9.280 м². на сколько уменьшится площадь поля если его длину уменьшить на 20…
Если длину прямоугольного поля увеличить на 20 м а ширину увеличить на 8 м то его площадь увеличится на 9.280 м². на сколько уменьшится площадь поля если его длину уменьшить на 20 м а ширину уменьшить на 8 м
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько этапов.
- Обозначим длину прямоугольного поля как \( L \), а ширину как \( W \).
- Исходная площадь прямоугольного поля будет равна \( S_1 = L \times W \).
- После увеличения длины на 20 м и ширины на 8 м, новая площадь будет равна:
\( S_2 = (L + 20) \times (W + 8) \).
Согласно условию, разница между новой и старой площадями составляет 9280 м². Мы можем записать это как: \[ S_2 - S_1 = 9280. \] Подставляя выражения для площадей, получаем: \[ (L + 20)(W + 8) - LW = 9280. \] Раскроем скобки: \[ LW + 8L + 20W + 160 - LW = 9280. \] Упрощая это уравнение, мы получаем: \[ 8L + 20W + 160 = 9280. \] Теперь упростим его: \[ 8L + 20W = 9280 - 160, \] \[ 8L + 20W = 9120. \]
Теперь рассмотрим случай уменьшения длины и ширины: Новая площадь \( S_3 \) будет равна:
\( S_3 = (L - 20) \times (W - 8) \).Раскрывая скобки, получаем: \[ S_3 = LW - 8L - 20W + 160. \]
Теперь найдём разницу между исходной площадью и новой площадью: \[ S_1 - S_3 = LW - (LW - 8L - 20W + 160) = 8L + 20W - 160. \]
- Подставим из предыдущего уравнения величину \( 8L + 20W \): \[ S_1 - S_3 = 9120 - 160. \] Таким образом: \[ S_1 - S_3 = 8960. \]
Итак, площадь поля уменьшится на 8960 м², если его длину уменьшить на 20 м, а ширину уменьшить на 8 м.
