а²-9/2а²+1•(6а+1/а-3+6а-1/а-3)

Чтобы упростить данное выражение \( \frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \cdot \left( \frac{6a + 1}{a - 3} + \frac{6a - 1}{a - 3} \right) \), начнём с упрощения скобок.

1. Объединим дроби внутри скобок, так как у них общий знаменатель:

\[ \frac{6a + 1 + 6a - 1}{a - 3} = \frac{12a}{a - 3} \]

Теперь выражение становится:

\[ \frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \cdot \frac{12a}{a - 3} \]

2. Далее упростим \( a^2 - 9 \) – это разность квадратов, её можно представить как:

\[ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{(a - 3)(a + 3)}{2a^2 + 1} \cdot \frac{12a}{a - 3} \]

3. Мы видим, что \( (a - 3) \) в числителе и знаменателе сокращается, при условии, что \( a \neq 3 \):

\[ \frac{(a + 3) \cdot 12a}{2a^2 + 1} \]

4. Теперь упростим оставшееся выражение:

\[ \frac{12a(a + 3)}{2a^2 + 1} \]

Это и есть окончательный результат. Можно записать его в более привычной форме:

\[ \frac{12a^2 + 36a}{2a^2 + 1} \]

Теперь у вас есть упрощённое выражение! Если возникнут вопросы или потребуется дальнейшее объяснение, не стесняйтесь спрашивать.