котлован под фундамент нового здания первый экскаватор выкапывать за 8 дней, второй за 12 дней, 3 за 15 дней. какую часть катована останется выкопать после того, как первый…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, какую часть котлована каждый экскаватор может выкопать за один день.

1. Первый экскаватор: выкапывает котлован за 8 дней. Значит, за один день он выкапывает \( \frac{1}{8} \) котлована.

2. Второй экскаватор: выкапывает котлован за 12 дней. Следовательно, за один день он выкапывает \( \frac{1}{12} \) котлована.

3. Третий экскаватор: выкапывает котлован за 15 дней, и за один день он выкапывает \( \frac{1}{15} \) котлована.

Теперь давайте рассчитаем, сколько они выкопают за отведённое время:

• Первый экскаватор работает 3 дня: \[ 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

• Второй экскаватор работает 5 дней: \[ 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \]

• Третий экскаватор работает 2 дня: \[ 2 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \]

Теперь давайте сложим все части, которые были вырыты экскаваторами:

Сначала найдем общий знаменатель для \( \frac{3}{8} \), \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{2}{15} \). Наименьший общий знаменатель (НОК) равен 120.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• Для \( \frac{3}{8} \): \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120} \]

• Для \( \frac{5}{12} \): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 10}{12 \times 10} = \frac{50}{120} \]

• Для \( \frac{2}{15} \): \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 8}{15 \times 8} = \frac{16}{120} \]

Теперь сложим все дроби: \[ \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{111}{120} \]

Это означает, что за указанное время вырыто \( \frac{111}{120} \) котлована.

Теперь вычислим, какая часть котлована останется выкопать: \[ 1 - \frac{111}{120} = \frac{120 - 111}{120} = \frac{9}{120} \]

Упрощаем дробь \( \frac{9}{120} \): \[ \frac{9}{120} = \frac{3}{40} \]

Таким образом, после работы экскаваторов останется выкопать \( \frac{3}{40} \) котлована.