В зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 25 рядов по 13 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 13 в первом ряду, потом от 14 до 26 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?

Question 1

Задача Задача №1866400

А

Аноним

15 октября 2024 14:34 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 14:34

В зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 25 рядов по 13 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 13 в первом ряду, потом от 14 до 26 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?

Answer

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала у нас есть 25 рядов по 10 стульев в каждом. Это означает, что общее количество стульев (и зрителей) было:

\[ 25 \times 10 = 250. \]

Теперь разберём, как нумерация стульев была организована:

В первом ряду номера от 1 до 10.
Во втором ряду номера от 11 до 20.
В третьем ряду номера от 21 до 30.
И так далее.

Таким образом, номера стульев в каждом ряду формируются по следующему принципу:

Номера стульев в \( n \)-ом ряду: от \( (n-1) \times 10 + 1 \) до \( n \times 10 \).

Теперь перейдём к новой нумерации. После перерыва стулья расставлены в 25 рядах по 13 стульев:

В первом ряду номера от 1 до 13.
Во втором ряду номера от 14 до 26.
В третьем ряду номера от 27 до 39.
И так далее.

По аналогии, номера стульев в новом ряду тоже можно выразить:

Номера стульев в \( n \)-ом ряду: от \( (n-1) \times 13 + 1 \) до \( n \times 13 \).

Чтобы узнать, сколько зрителей оказались в том же ряду, что и ранее, необходимо понять, какой зритель из первоначального ряда остался в новом.

Рассмотрим, например, первый ряд. В первом ряду изначально сидели зрители с номерами от 1 до 10. После изменения, эти номера будут распределены по рядам следующим образом:

1-й ряд: номера 1 - 13 (зрители 1 - 10). 2-й ряд: номера 14 - 26 (зрители 11 - 20). 3-й ряд: номера 27 - 39 (зрители 21 - 30). 4-й ряд: номера 40 - 52 (зрители 31 - 40). 5-й ряд: номера 53 - 65 (зрители 41 - 50). ... и так далее.

Теперь посмотрим, какое количество зрителей из первого ряд в новой расстановке оказывается в том же ряду (первом). Это — номера с 1 до 13. Таким образом, в первом ряду нового порядка остаются все те же зрители, которые сидели на номерах 1-10.

Теперь давайте посчитаем по каждому ряду:

1-й ряд: 10 зрителей (1-10).
2-й ряд: 10 зрителей (11-20).
3-й ряд: 10 зрителей (21-30).
4-й ряд: 10 зрителей (31-40).
5-й ряд: 10 зрителей (41-50).
6-й ряд: 10 зрителей (51-60).
7-й ряд: 10 зрителей (61-70).
8-й ряд: 10 зрителей (71-80).
9-й ряд: 10 зрителей (81-90).
10-й ряд: 10 зрителей (91-100).
11-й ряд: 10 зрителей (101-110).
12-й ряд: 10 зрителей (111-120).
13-й ряд: 10 зрителей (121-130).
14-й ряд: 10 зрителей (131-140).
15-й ряд: 10 зрителей (141-150).
16-й ряд: 10 зрителей (151-160).
17-й ряд: 10 зрителей (161-170).
18-й ряд: 10 зрителей (171-180).
19-й ряд: 10 зрителей (181-190).
20-й ряд: 10 зрителей (191-200).
21-й ряд: 10 зрителей (201-210).
22-й ряд: 10 зрителей (211-220).
23-й ряд: 10 зрителей (221-230).
24-й ряд: 10 зрителей (231-240).
25-й ряд: 10 зрителей (241-250).

Таким образом, первоначально, в первом ряду мы имели 10 зрителей, а они по-прежнему остались в первом ряду после изменений. Другие зрители из 2-го и 3-го рядов будут смещены.

Итак, в первом ряду теперь по-прежнему остаются 10 зрителей.

Question 2

В зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 25 рядов по 13 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 13 в первом ряду, потом от 14 до 26 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?

Answer

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. Сначала у нас есть 25 рядов по 10 стульев в каждом. Это означает, что общее количество стульев (и зрителей) было: \[ 25 \times 10 = 250. \] Теперь разберём, как нумерация стульев была организована: - В первом ряду номера от 1 до 10. - Во втором ряду номера от 11 до 20. - В третьем ряду номера от 21 до 30. - И так далее. Таким образом, номера стульев в каждом ряду формируются по следующему принципу: - Номера стульев в \( n \)-ом ряду: от \( (n-1) \times 10 + 1 \) до \( n \times 10 \). Теперь перейдём к новой нумерации. После перерыва стулья расставлены в 25 рядах по 13 стульев: - В первом ряду номера от 1 до 13. - Во втором ряду номера от 14 до 26. - В третьем ряду номера от 27 до 39. - И так далее. По аналогии, номера стульев в новом ряду тоже можно выразить: - Номера стульев в \( n \)-ом ряду: от \( (n-1) \times 13 + 1 \) до \( n \times 13 \). Чтобы узнать, сколько зрителей оказались в том же ряду, что и ранее, необходимо понять, какой зритель из первоначального ряда остался в новом. Рассмотрим, например, первый ряд. В первом ряду изначально сидели зрители с номерами от 1 до 10. После изменения, эти номера будут распределены по рядам следующим образом: **1-й ряд:** номера 1 - 13 (зрители 1 - 10). **2-й ряд:** номера 14 - 26 (зрители 11 - 20). **3-й ряд:** номера 27 - 39 (зрители 21 - 30). **4-й ряд:** номера 40 - 52 (зрители 31 - 40). **5-й ряд:** номера 53 - 65 (зрители 41 - 50). **... и так далее.** Теперь посмотрим, какое количество зрителей из первого ряд в новой расстановке оказывается в том же ряду (первом). Это — номера с 1 до 13. Таким образом, в первом ряду нового порядка остаются все те же зрители, которые сидели на номерах 1-10. Теперь давайте посчитаем по каждому ряду: - **1-й ряд:** 10 зрителей (1-10). - **2-й ряд:** 10 зрителей (11-20). - **3-й ряд:** 10 зрителей (21-30). - **4-й ряд:** 10 зрителей (31-40). - **5-й ряд:** 10 зрителей (41-50). - **6-й ряд:** 10 зрителей (51-60). - **7-й ряд:** 10 зрителей (61-70). - **8-й ряд:** 10 зрителей (71-80). - **9-й ряд:** 10 зрителей (81-90). - **10-й ряд:** 10 зрителей (91-100). - **11-й ряд:** 10 зрителей (101-110). - **12-й ряд:** 10 зрителей (111-120). - **13-й ряд:** 10 зрителей (121-130). - **14-й ряд:** 10 зрителей (131-140). - **15-й ряд:** 10 зрителей (141-150). - **16-й ряд:** 10 зрителей (151-160). - **17-й ряд:** 10 зрителей (161-170). - **18-й ряд:** 10 зрителей (171-180). - **19-й ряд:** 10 зрителей (181-190). - **20-й ряд:** 10 зрителей (191-200). - **21-й ряд:** 10 зрителей (201-210). - **22-й ряд:** 10 зрителей (211-220). - **23-й ряд:** 10 зрителей (221-230). - **24-й ряд:** 10 зрителей (231-240). - **25-й ряд:** 10 зрителей (241-250). Таким образом, первоначально, в первом ряду мы имели 10 зрителей, а они по-прежнему остались в первом ряду после изменений. Другие зрители из 2-го и 3-го рядов будут смещены. Итак, в первом ряду теперь по-прежнему остаются **10 зрителей**.