Среди трёх друзей один выше всех по росту, другой старше всех, а третий — самый хитрый. Самый высокий всегда говорит правду, самый старший всегда лжёт, а самый хитрый может иногда…

Давайте разберём ситуацию пошагово.

1. У нас есть три друга: Петя, Вася и Алёша.
2. Один из них самый высокий (говорит правду), другой самый старший (всегда лжёт), и третий самый хитрый (может как лгать, так и говорить правду).
3. Петя и Вася утверждают, что они самые хитрые. Это значит, что:
   • Если один из них говорит правду (то есть он самый высокий), то другой должен быть хитрым (так как оба не могут быть самыми хитрыми).
   • Это же утверждение означает, что один из них должен быть самым старшим и всегда лжёт.

Давайте рассмотрим возможные случаи:

Случай 1: Если Петя самый высокий (говорит правду), то Вася должен лгать и быть самым старшим, значит, он не может быть хитрым. Таким образом, Алёша становится хитрым. В этом случае, заявление Алёши «Петя выше самого хитрого из нас» становится неверным, потому что Алёша является самым хитрым и не превосходит Петю по росту. Это противоречие.

Случай 2: Если Вася самый высокий (говорит правду), тогда Петя лжёт (значит он старший). Отсюда Алёша — хитрый. Теперь если Алёша говорит, что «Петя выше самого хитрого», то это утверждение тоже может быть правдой, так как он может солгать и, следовательно, он может произнести как правду, так и ложь. Но тогда получается, что Алёша действительно должен быть ниже Васи (высокого), что делает утверждение, будто Алёша хитрый, правдой. Это не противоречит.

Случай 3: Если Алёша самый высокий, утверждение о том, что он выше хитрого, становится правдой, и в этом случае у нас нет достоверной информации о Петре и Васе, так как один из них должен быть самым старшим и лжёт. Это также создает путаницу.

Мы приходим к выводу, что самый старший — это Петя, который всегда лжёт, и, следовательно, Вася — самый высокий и говорит правду. Таким образом, мы можем заключить, что старший из ребят — это Петя.

Ответ: Петя.