(x-8)(x+2) ≥ 0

Давай решим неравенство \((x-8)(x+2) \geq 0\) шаг за шагом.

1. Найдем корни неравенства: Мы можем решить уравнение, приравняв его к нулю: \[ (x-8)(x+2) = 0 \] Это дает нам два корня: \(x = 8\) и \(x = -2\).

2. Определим знаки на интервалах: Теперь разделим числовую ось на интервалы, основываясь на найденных корнях:

   • Интервал 1: \((-∞, -2)\)
   • Интервал 2: \([-2, 8]\)
   • Интервал 3: \([8, +∞)\)

3. Проверим знак произведения в каждом интервале:

   • Для интервала \((-∞, -2)\), выберем, например, \(x = -3\): \[ (-3-8)(-3+2) = (-11)(-1) = 11 \quad (\text{положительно}) \]

   • Для интервала \([-2, 8]\), выберем, например, \(x = 0\): \[ (0-8)(0+2) = (-8)(2) = -16 \quad (\text{отрицательно}) \]

   • Для интервала \([8, +∞)\), выберем, например, \(x = 9\): \[ (9-8)(9+2) = (1)(11) = 11 \quad (\text{положительно}) \]

4. Записываем решение: Мы ищем, где произведение положительно или равно нулю:

   • Положительно на интервалах \((-∞, -2)\) и \([8, +∞)\).
   • Равно нулю в точках \(x = -2\) и \(x = 8\).

Таким образом, решение неравенства \((x-8)(x+2) \geq 0\) будет: \[ x \in (-∞, -2] \cup [8, +∞) \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!