В школьной мастерской учащихся за 3 дня приплели 144 книги, сколько книг было переплетено в каждый из 3 дней, если известно, что во 2 день учащихся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий,5/7 числа книг, переплетённых в 1 и во 2 дни вместе.
Для решения этой задачи обозначим количество книг, переплетённых в первый день, как \( x \).
Тогда количество книг, переплетённых во второй день, составит \( x + 12 \) (поскольку во второй день переплели на 12 книг больше, чем в первый).
Количество книг, переплетённых в третий день, может быть выражено как \( \frac{5}{7} \) от суммы книг, переплетённых в первый и второй дни:
\[ \text{Книги в третий день} = \frac{5}{7}(x + (x + 12)) = \frac{5}{7}(2x + 12) = \frac{10x + 60}{7} \]
Теперь сложим все книги, переплетённые за три дня, и установим это равным 144:
\[ x + (x + 12) + \frac{10x + 60}{7} = 144 \]
Упростим это уравнение. Сначала объединим все элементы:
\[ 2x + 12 + \frac{10x + 60}{7} = 144 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 7:
\[ 7(2x) + 7(12) + (10x + 60) = 7 \cdot 144 \] \[ 14x + 84 + 10x + 60 = 1008 \]
Теперь сложим похожие термины:
\[ 24x + 144 = 1008 \]
Вычтем 144 из обеих сторон уравнения:
\[ 24x = 1008 - 144 \] \[ 24x = 864 \]
Теперь разделим обе стороны на 24:
\[ x = \frac{864}{24} = 36 \]
Таким образом, количество книг, переплетённых в первый день, равно 36. Теперь находим количество книг во второй день:
\[ x + 12 = 36 + 12 = 48 \]
И, наконец, для третьего дня:
\[ \frac{5}{7}(2x + 12) = \frac{5}{7}(2 \cdot 36 + 12) = \frac{5}{7}(72 + 12) = \frac{5}{7} \cdot 84 = 60 \]
Теперь у нас есть количество книг за каждый день:
- В первый день: 36 книг
- Во второй день: 48 книг
- В третий день: 60 книг
Проверим, правильно ли мы посчитали:
\[ 36 + 48 + 60 = 144 \]
Ответ правильный. Таким образом, в первый, второй и третий дни было переплетено 36, 48 и 60 книг соответственно.
