При равномерном движении по окружности со скоростью, равной 10 м/с, точка проходит дугу, равную четверти длины окружности. Чему равен модуль вектора изменения скорости точки? Ответ округлить до целых.
При равномерном движении по окружности точка движется с постоянной скоростью, однако направление вектора скорости постоянно меняется. Чтобы найти модуль вектора изменения скорости точки, нам необходимо учитывать изменения направления вектора скорости.
Сначала найдем радиус окружности. Длина окружности \(L\) выражается формулой: \[ L = 2\pi r \] где \(r\) — радиус окружности. Если точка проходит четверть окружности, длина дуги \(S\) равна: \[ S = \frac{1}{4}L = \frac{1}{4}(2\pi r) = \frac{\pi r}{2} \] Равномерное движение со скоростью \(v = 10 \, \text{м/с}\) может быть описано как: \[ S = vt \] где \(t\) — время. Для четверти окружности скоростью можно записать: \[ \frac{\pi r}{2} = 10t \]
Рассмотрим изменение скорости. Когда точка проходит четверть окружности, она перемещается от точки A до точки B, и векторы скорости в этих точках (направленные касательно окружности) будут перпендикулярны радиусам, проведённым в данные точки.
Векторы скорости \(\vec{v}_A\) и \(\vec{v}_B\) будут равны по величине, но направлены в разных направлениях. Находясь в начале и конце четверти окружности, вектора скорости можно обозначить так:
- Вектор скорости в точке A: \(\vec{v}_A = (10, 0)\)
- Вектор скорости в точке B: \(\vec{v}_B = (0, 10)\)
Теперь найдем вектор изменения скорости: \[ \Delta \vec{v} = \vec{v}_B - \vec{v}_A = (0, 10) - (10, 0) = (-10, 10) \]
Модуль вектора изменения скорости рассчитывается как: \[ |\Delta \vec{v}| = \sqrt{(-10)^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \]
Теперь округлим значение: \[ 10\sqrt{2} \approx 14.14 \] Округляем до целых: \[ |\Delta \vec{v}| \approx 14 \]
Таким образом, модуль вектора изменения скорости точки равен 14.
