В кошельке лежит 950 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это количество.

Обозначим количество одно-, двух- и пятирублевых монет как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. Из условия задачи имеем следующие уравнения:

1. \(x + y + z = 300\) (общее количество монет)
2. \(x + 2y + 5z = 950\) (общая стоимость монет)

Также известно, что количество монет каких-то двух достоинств равно, поэтому можно рассмотреть три случая (например, \(x = y\), \(y = z\) или \(z = x\)).

Случай 1: Пусть \(x = y\)

Подставим \(y\) вместо \(x\): \[ x + x + z = 300 \implies 2x + z = 300 \implies z = 300 - 2x \] Теперь заменим \(y\) и \(z\) в уравнении для стоимости: \[ x + 2x + 5(300 - 2x) = 950 \] Решим это уравнение: \[ x + 2x + 1500 - 10x = 950 \] \[ -7x + 1500 = 950 \] \[ -7x = 950 - 1500 = -550 \] \[ x = \frac{550}{7} \approx 78.57 \quad (\text{нецелое число}) \]

Случай 2: Пусть \(y = z\)

Подставим \(z\) вместо \(y\): \[ x + y + y = 300 \implies x + 2y = 300 \implies x = 300 - 2y \] Теперь заменим \(x\) и \(z\) в уравнении для стоимости: \[ (300 - 2y) + 2y + 5y = 950 \] Решим это уравнение: \[ 300 - 2y + 2y + 5y = 950 \] \[ 300 + 5y = 950 \] \[ 5y = 950 - 300 = 650 \] \[ y = \frac{650}{5} = 130 \] Теперь найдем \(x\): \[ x = 300 - 2(130) = 300 - 260 = 40 \] Итак, \(y = z = 130\).

Случай 3: Пусть \(z = x\)

Подставим \(x\) вместо \(z\): \[ x + y + x = 300 \implies 2x + y = 300 \implies y = 300 - 2x \] Теперь заменим \(y\) и \(z\) в уравнении для стоимости: \[ x + 2(300 - 2x) + 5x = 950 \] Решим это уравнение: \[ x + 600 - 4x + 5x = 950 \] \[ 600 + 2x = 950 \] \[ 2x = 950 - 600 = 350 \] \[ x = \frac{350}{2} = 175 \] Теперь найдем \(y\): \[ y = 300 - 2(175) = 300 - 350 = -50 \quad (\text{нецелое положительное число}) \]

Таким образом, реальный случай, который соответствует условиям задачи, — это \( x = 40, y = 130, z = 130 \).

Количество монет одинаковых достоинств равно 130.