770.Дан параллелограмм АBCD. Выразите вектор vec AC через век- торы vec a и vec b , если: а) vec a = vec AB , vec b = vec BC 6) vec a = vec CB , vec b = vec CD в) vec a = vec AB…
770.Дан параллелограмм АBCD. Выразите вектор vec AC через век- торы vec a и vec b , если: а) vec a = vec AB , vec b = vec BC 6) vec a = vec CB , vec b = vec CD в) vec a = vec AB ,b=DA 763.В треугольнике АВС AB = 6 BC = 8 angle B = 90 deg . Найдите: а) vec BA |-| vec BC | и vec BA - vec BC | 6) | vec AB |+| vec BC | и vec AB + vec BC в) vec BA |+| vec BC | H | vec BA + vec BC |;r)| vec AB |-| vec BC | u | vec AB - vec BC |
Давайте разберем оба вопроса по порядку.
1. Параллелограмм ABCD
Итак, у нас есть данные векторы в параллелограмме, и нам нужно выразить вектор \( \vec{AC} \) через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) в трех разных случаях.
а) Если \( \vec{a} = \vec{AB} \) и \( \vec{b} = \vec{BC} \):
- Вектор \( \vec{AC} \) можно выразить как сумму векторов \( \vec{AB} + \vec{BC} \): \[ \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{b} \]
б) Если \( \vec{a} = \vec{CB} \) и \( \vec{b} = \vec{CD} \):
- Вектор \( \vec{AC} \) будет равен разности: \[ \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = -\vec{a} + \vec{b} \] Здесь мы используем, что \( \vec{AD} = -\vec{AB} \).
в) Если \( \vec{a} = \vec{AB} \) и \( \vec{b} = \vec{DA} \):
- В этом случае: \[ \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} - \vec{b} \] Так как \( \vec{AD} = -\vec{b} \).
2. Треугольник ABC
Далее, у нас есть треугольник ABC с известными сторонами и углом:
Дано: \( AB = 6 \), \( BC = 8 \), \( \angle B = 90^\circ \).
Теперь вычислим векторы:
а) \( \vec{BA} || \vec{BC} \) и \( |\vec{BA}| - |\vec{BC}| \):
- Вектор \( \vec{BA} = -\vec{AB} \), тогда \( |\vec{BA}| = 6 \) и \( |\vec{BC}| = 8 \). \[ |\vec{BA}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2 \]
б) \( |\vec{AB}| + |\vec{BC}| \) и \( \vec{AB} + \vec{BC} \):
- Сложим длины векторов: \[ |\vec{AB}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14 \]
- Однако, чтобы сложить векторы, нужно учитывать направление: \[ \vec{AB} + \vec{BC} \] Необходимо знать точные координаты векторов, чтобы вычислить этот результат в терминах координат.
в) \( |\vec{BA}| + |\vec{BC}| \) и \( |\vec{BA}| + |\vec{AB}| \): \[ |\vec{BA}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14 \]
г) \( |\vec{AB}| - |\vec{BC}| \) и \( \vec{AB} - \vec{BC} \):
- \( |\vec{AB}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2 \).
- Для \( \vec{AB} - \vec{BC} \) также потребуется знать координаты, чтобы получить этот вектор.
Таким образом, в каждом пункте мы рассматриваем как длины, так и операции с векторами. Если есть дополнительные вопросы или нужны более детальные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
