x(x-5)=6
Чтобы решить уравнение \( x(x-5) = 6 \), начнем с приведения его к стандартному виду.
Раскроем скобки: \[ x^2 - 5x = 6 \]
Переносим 6 на левую сторону уравнения: \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -6 \).
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 7}{2} \]
Теперь у нас два возможных корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Таким образом, у уравнения \( x(x-5) = 6 \) два решения: \( x = 6 \) и \( x = -1 \).
