Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что…

Для решения задачи, давайте начнем с определения того, что такое простое число. Простое число - это натуральное число, большее 1, которое делится только на 1 и на само себя.

У нас есть три игрока: Петя, Вася и Толя, каждый из которых выбирает одну карточку из набора: 1, 4, 5, 6, 13. Нам нужно выяснить, при каких комбинациях карточек произведение выбранных чисел будет простым.

Простое число может быть получено, если мы умножаем 1 на любое другое число из набора, так как 1 является нейтральным элементом для умножения. При этом, чтобы произведение было простым, нам нужно, чтобы одно из выбранных чисел было 1, а другое - простым числом.

Мы видим, что из заданных чисел простыми являются 5, 13, и 4 (хотя 4 является составным, его можно исключить для создания простого произведения).

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты выбора карточек тремя игроками. Каждый игрок может выбрать одну из 5 карточек. Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно: \[ 5 \times 5 \times 5 = 125. \]

Теперь найдем те комбинации, при которых произведение будет простым. Нам нужно, чтобы один из игроков выбрал 1, а два других игрока выбрали одно из простых чисел:

1. Петя выбирает 1, Вася выбирает 5, а Толя - 1 (или любое другое число, кроме 1):

   • (1, 5, 1)
   • (1, 5, 4)
   • (1, 5, 6)
   • (1, 5, 13)

   Здесь выбор Толи может быть любым из оставшихся 4 чисел, при любой позиции Васи.

2. Аналогично, если Петя выбирает 1 и Вася выбирает 13:

   • (1, 13, 1)
   • (1, 13, 4)
   • (1, 13, 6)
   • (1, 13, 5)

Варианты выборов следующие:

• 1 из Пети, 5 из Васи, 1 из Толи (4 комбинации)
• 1 из Пети, 13 из Васи, 1 из Толи (4 комбинации)
• 1 из Пети, 1 из Васи, 5 либо 13 из Толи (1 комбинация)

В каждом случае у нас 4 варианта умножения на 1, что в сумме составляет 20 благоприятных случаев.

Теперь могуще ответить на пару простых чисел. Итак, общее количество благоприятных случаев составляет 20, как и указано выше.

Вероятность того, что произведение чисел будет простым, равна: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{20}{125} = \frac{4}{25}. \]

Таким образом, ответ: вероятность того, что произведение чисел будет простым - \(\frac{4}{25}\) или 0,16.