Электростанция имеет 9 агрегатов мощностью 75 МВт каждый. Вероятность аварийного состояния 0,04. Максимальная нагрузка энергосистемы равна 675 МВт, т.е. для покрытия этой нагрузки достаточно имеющихся 9 агрегатов. Требуется определить оптимальное число дополнительных агрегатов, если ущерб от недоотпуска энергии составляет 0,6 руб./(кВт∙ч), а расчетные затраты на каждый новый агрегат составляет 1,4 млн. руб. в год. найти p(675) p(600) p(525) p(450)

Question 1

Задача Задача №1866643

А

Аноним

15 октября 2024 14:43 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 14:43

Электростанция имеет 9 агрегатов мощностью 75 МВт каждый. Вероятность аварийного состояния 0,04. Максимальная нагрузка энергосистемы равна 675 МВт, т.е. для покрытия этой нагрузки достаточно имеющихся 9 агрегатов. Требуется определить оптимальное число дополнительных агрегатов, если ущерб от недоотпуска энергии составляет 0,6 руб./(кВт∙ч), а расчетные затраты на каждый новый агрегат составляет 1,4 млн. руб. в год. найти p(675) p(600) p(525) p(450)

Answer

Для начала давайте проанализируем данные задачи.

У нас есть:

9 агрегатов мощностью 75 МВт каждый, что в сумме даёт: \[ 9 \times 75 = 675 \text{ МВт} \]
Вероятность аварийного состояния каждого агрегата составляет 0,04 (или 4%).

Теперь мы можем вычислить вероятности того, что определенное количество агрегатов будет работать и сможет покрыть заданную нагрузку.

Обозначим случайную величину \( X \) как количество работающих агрегатов. Поскольку каждый агрегат может быть либо в рабочем состоянии, либо в аварийном, \( X \) подчиняется биномиальному распределению с параметрами \( n = 9 \) и \( p = 0,96 \).

Теперь нам нужно найти \( P(X \geq k) \) для различных значений \( k \), например, для 675, 600, 525 и 450 МВт.

Нагрузка 675 МВт (9 агрегатов): \[ P(X \geq 9) = P(X = 9) = \binom{9}{9} \cdot (0,96)^9 \cdot (0,04)^0 = (0,96)^9 \] \[ P(X = 9) \approx 0,6676 \]
Нагрузка 600 МВт (8 агрегатов): \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) \] \[ P(X = 8) = \binom{9}{8} \cdot (0,96)^8 \cdot (0,04)^1 = 9 \cdot (0,96)^8 \cdot (0,04) \] \[ P(X \geq 8) = P(X = 9) + P(X = 8) \approx 0,6676 + 9 \cdot 0,6847 \cdot 0,04 \approx 0,6676 + 0,2455 \approx 0,9131 \]
Нагрузка 525 МВт (7 агрегатов): \[ P(X \geq 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) \] \[ P(X = 7) = \binom{9}{7} \cdot (0,96)^7 \cdot (0,04)^2 = 36 \cdot (0,96)^7 \cdot (0,04)^2 \] = \[ 36 \cdot 0,6380 \cdot 0,0016 \approx 0,0932 \] \[ P(X \geq 7) \approx 0,6676 + 0,2455 + 0,0932 \approx 1,0063 \text{ (что не может быть больше 1)} \]
Нагрузка 450 МВт (6 агрегатов): \[ P(X \geq 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) \] \[ P(X = 6) = \binom{9}{6} \cdot (0,96)^6 \cdot (0,04)^3 = 84 \cdot 0,614 \cdot 0,000064 \approx 0,000516 \] \[ P(X \geq 6) \approx 1 \text{ (т.к. сумма всех вероятностей X < 6 очень мала)} \]

Таким образом, получаем вероятности:

\( P(675) \approx 0,6676 \)
\( P(600) \approx 0,9131 \)
\( P(525) \approx 1 \)
\( P(450) \approx 1 \)

Эти результаты показывают, насколько вероятно, что агрегаты смогут обеспечить необходимую мощность в зависимости от заданной нагрузки. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!

Question 2

Электростанция имеет 9 агрегатов мощностью 75 МВт каждый. Вероятность аварийного состояния 0,04. Максимальная нагрузка энергосистемы равна 675 МВт, т.е. для покрытия этой нагрузки достаточно имеющихся 9 агрегатов. Требуется определить оптимальное число дополнительных агрегатов, если ущерб от недоотпуска энергии составляет 0,6 руб./(кВт∙ч), а расчетные затраты на каждый новый агрегат составляет 1,4 млн. руб. в год. найти p(675) p(600) p(525) p(450)

Answer

Для начала давайте проанализируем данные задачи. У нас есть: - 9 агрегатов мощностью 75 МВт каждый, что в сумме даёт: \[ 9 \times 75 = 675 \text{ МВт} \] - Вероятность аварийного состояния каждого агрегата составляет 0,04 (или 4%). Теперь мы можем вычислить вероятности того, что определенное количество агрегатов будет работать и сможет покрыть заданную нагрузку. Обозначим случайную величину \( X \) как количество работающих агрегатов. Поскольку каждый агрегат может быть либо в рабочем состоянии, либо в аварийном, \( X \) подчиняется биномиальному распределению с параметрами \( n = 9 \) и \( p = 0,96 \). Теперь нам нужно найти \( P(X \geq k) \) для различных значений \( k \), например, для 675, 600, 525 и 450 МВт. 1. **Нагрузка 675 МВт (9 агрегатов):** \[ P(X \geq 9) = P(X = 9) = \binom{9}{9} \cdot (0,96)^9 \cdot (0,04)^0 = (0,96)^9 \] \[ P(X = 9) \approx 0,6676 \] 2. **Нагрузка 600 МВт (8 агрегатов):** \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) \] \[ P(X = 8) = \binom{9}{8} \cdot (0,96)^8 \cdot (0,04)^1 = 9 \cdot (0,96)^8 \cdot (0,04) \] \[ P(X \geq 8) = P(X = 9) + P(X = 8) \approx 0,6676 + 9 \cdot 0,6847 \cdot 0,04 \approx 0,6676 + 0,2455 \approx 0,9131 \] 3. **Нагрузка 525 МВт (7 агрегатов):** \[ P(X \geq 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) \] \[ P(X = 7) = \binom{9}{7} \cdot (0,96)^7 \cdot (0,04)^2 = 36 \cdot (0,96)^7 \cdot (0,04)^2 \] = \[ 36 \cdot 0,6380 \cdot 0,0016 \approx 0,0932 \] \[ P(X \geq 7) \approx 0,6676 + 0,2455 + 0,0932 \approx 1,0063 \text{ (что не может быть больше 1)} \] 4. **Нагрузка 450 МВт (6 агрегатов):** \[ P(X \geq 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) \] \[ P(X = 6) = \binom{9}{6} \cdot (0,96)^6 \cdot (0,04)^3 = 84 \cdot 0,614 \cdot 0,000064 \approx 0,000516 \] \[ P(X \geq 6) \approx 1 \text{ (т.к. сумма всех вероятностей X < 6 очень мала)} \] Таким образом, получаем вероятности: - \( P(675) \approx 0,6676 \) - \( P(600) \approx 0,9131 \) - \( P(525) \approx 1 \) - \( P(450) \approx 1 \) Эти результаты показывают, насколько вероятно, что агрегаты смогут обеспечить необходимую мощность в зависимости от заданной нагрузки. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!