Если длину прямоугольного поля увеличить на 20 м, а ширину увеличить на 8 м, то его площадь увеличится на 9280 м2. × На сколько уменьшится площадь поля, если его длину уменьшить…

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

1. Обозначим исходные размеры прямоугольного поля: пусть длина поля — \( l \) метров, а ширина — \( w \) метров. Тогда площадь поля \( S \) составит: \[ S = l \times w \]

2. Если длину увеличить на 20 метров, а ширину на 8 метров, новая площадь \( S' \) будет равна: \[ S' = (l + 20) \times (w + 8) \]

3. Нам известно, что площадь увеличится на 9280 м², то есть: \[ S' - S = 9280 \] Подставим значения: \[ (l + 20)(w + 8) - lw = 9280 \]

4. Раскроем скобки: \[ lw + 8l + 20w + 160 - lw = 9280 \] Упрощая, получаем: \[ 8l + 20w + 160 = 9280 \] Отсюда: \[ 8l + 20w = 9280 - 160 = 9120 \]

5. Теперь перейдем к вопросу о уменьшении размеров. Если длину уменьшить на 20 м, а ширину на 8 м, новая площадь \( S'' \) будет: \[ S'' = (l - 20)(w - 8) \]

6. Итак, уменьшение площади будет составлять: \[ S - S'' = lw - (l - 20)(w - 8) \]

7. Раскроем скобки: \[ S - S'' = lw - (lw - 8l - 20w + 160) = 8l + 20w - 160 \] Подставим \( 8l + 20w = 9120 \) из предыдущего расчета: \[ S - S'' = 9120 - 160 = 8960 \]

Таким образом, площадь поля уменьшится на 8960 м².