в двух шкафах было 1000 книг когда из одного шкафа взяли 147 книг а из другого 49 книг то в обоих шкафах и книг осталось поровну. Сколько книг осталось в каждом шкафу?
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим количество книг в первом шкафу как \( x \), а во втором шкафу как \( y \). Из условия известен следующее:
Общее количество книг в двух шкафах:
\( x + y = 1000 \).После того как из первого шкафа забрали 147 книг, в нём стало \( x - 147 \).
После того как из второго шкафа забрали 49 книг, в нём осталось \( y - 49 \).
Согласно условию, после этих изменений книг в обоих шкафах стало поровну:
\( x - 147 = y - 49 \).
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( x + y = 1000 \)
- \( x - 147 = y - 49 \)
Теперь решим второе уравнение относительно \( x \) и \( y \):
Перепишем второе уравнение: \[ x - y = 147 - 49 \] \[ x - y = 98 \]
Теперь мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = y + 98 \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ (y + 98) + y = 1000 \] \[ 2y + 98 = 1000 \] \[ 2y = 1000 - 98 \] \[ 2y = 902 \] \[ y = 451 \]
Теперь подставим найденное \( y \) назад, чтобы найти \( x \): \[ x = y + 98 = 451 + 98 = 549 \]
Таким образом, в первом шкафу было 549 книг, а во втором — 451 книга.
Теперь найдём, сколько книг осталось в каждом шкафу после того, как забрали книги:
В первом шкафу:
\( 549 - 147 = 402 \).Во втором шкафу:
\( 451 - 49 = 402 \).
В итоге, в обоих шкафах осталось по 402 книги.
