z1+z2=(i³+4i⁴)+(i²-3(-i)³)

Чтобы решить выражение \( z_1 + z_2 = (i^3 + 4i^4) + (i^2 - 3(-i)^3) \), давайте подробно разберем каждую часть.

1. Сначала найдем значения степеней мнимой единицы \( i \):
   • \( i^1 = i \)
   • \( i^2 = -1 \)
   • \( i^3 = -i \)
   • \( i^4 = 1 \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

• \( i^3 = -i \)
• \( i^4 = 1 \) ⇒ \( 4i^4 = 4 \cdot 1 = 4 \)
• \( i^2 = -1 \)
• \( (-i)^3 = -i^3 = -(-i) = i \) ⇒ \( -3(-i)^3 = -3i \)

Теперь подставим все это в выражение:

\[ z_1 + z_2 = (-i + 4) + (-1 - 3i) \]

Теперь объединим все части:

\[ = (-i - 3i) + (4 - 1) \] \[ = -4i + 3 \]

Таким образом, окончательный ответ будет в виде комплексного числа:

\[ z_1 + z_2 = 3 - 4i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимы разъяснения по этому материалу, с удовольствием помогу!