Найдите значение выражения: arccos√3/2-arctg1+arcsin(-√2/2)
Чтобы найти значение выражения \( \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} - \arctan 1 + \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \), разберём каждую часть по отдельности.
Найдём \( \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} \). Значение \( \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} \) соответствует углу, косинус которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Это значение равно \( \frac{\pi}{6} \) или 30 градусов.
Теперь найдем \( \arctan 1 \). Значение \( \arctan 1 \) соответствует углу, тангенс которого равен 1. Это значение равно \( \frac{\pi}{4} \) или 45 градусов.
И последнее, определим \( \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \). Значение \( \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) соответствует углу, синус которого равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Это значение равно \( -\frac{\pi}{4} \) или -45 градусов.
Теперь подставим все найденные значения в оригинальное выражение:
\[ \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} - \arctan 1 + \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \]
Чтобы упростить, приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — 12:
- \( \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{12} \)
- \( \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12} \) (умножаем на 3, чтобы получить приближенную к 12 дробь)
Теперь подставим:
\[ \frac{2\pi}{12} - \frac{3\pi}{12} - \frac{3\pi}{12} = \frac{2\pi - 3\pi - 3\pi}{12} = \frac{2\pi - 6\pi}{12} = \frac{-4\pi}{12} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{-4\pi}{12} = \frac{-\pi}{3} \]
Таким образом, значение выражения: \[ \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} - \arctan 1 + \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3} \]
