дети путешественника во время нашли в рабочем кабинете отца страны предмета статью пятью кнопочками каждый из которых загорается при нажатии а при повторном нажатии гаснет…

Для решения этой задачи давайте определим, как каждое нажатие кнопки влияет на её состояние. Каждая кнопка может либо гореть, либо не гореть, и изменяет своё состояние при каждом нажатии (при нажатии загорается, при повторном нажатии гаснет).

Пусть у нас есть пять кнопок. Обозначим количество нажатий на каждую кнопку:

• Савелий нажал 27 различных кнопочек,
• Камиль нажал 26 кнопочек,
• Костя нажал 30 кнопочек.

Теперь суммируем общее количество нажатий: \[ 27 + 26 + 30 = 83 \] Таким образом, общее количество нажатий на кнопки составляет 83.

Поскольку в результате все кнопки загорелись, это значит, что каждая кнопка должна быть нажата нечётное количество раз, чтобы её состояние в итоге оказалось "включённым" (горела). Каждый раз, когда кнопка нажата, она меняет состояние, поэтому если кнопка была нажата 1, 3, 5 и т.д. раз, она будет гореть.

Теперь давайте определим, сколько раз каждая кнопка была нажата по сравнению со всеми нажатиями:

• Если всего нажатий 83, и у нас 5 кнопок, то мы можем рассчитать, каково удельное количество нажатий на одну кнопку.

Для определения того, сколько кнопок было нажато трижды, представим, что для каждой кнопки мы будем целеустремленно вводить нажатия, чтобы итоговое количество нажатий на кнопки даёт 1, 3 и так далее как раз для завершения, чтобы все кнопки в конце загорались.

1. Обозначим количество кнопок, нажимаемых трижды, как \( x \).
2. Если кнопка была нажата трижды, это даёт 3 нажатия.
3. Остальные кнопки (5 - \( x \)), будут нажаты, скажем, один раз (1 нажатие).

Тогда \[ 3x + (5 - x) = 83 \]

Теперь решим это уравнение: \[ 3x + 5 - x = 83 \] \[ 2x + 5 = 83 \] \[ 2x = 78 \] \[ x = 39 \]

Таким образом, 39 кнопок были нажаты трижды.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!