Решите уравнение 8x+1=0,12564x8^{x+1} = 0,125 \cdot 64^{x}
Привет! Давайте разберем вашу задачу вместе!
Вы пытались решить уравнение: \[ 8^{x+1} = 0,125 \cdot 64^{x} \] Сначала заметим, что \(0,125\) можно представить как \(\frac{1}{8}\), а \(64\) можно назвать как \(8^2\). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:
\[ 8^{x+1} = \frac{1}{8} \cdot (8^2)^{x} \] Это равняется: \[ 8^{x+1} = 8^{-1} \cdot 8^{2x} \] Здесь мы используем правило степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Теперь можно сложить степени: \[ 8^{x+1} = 8^{2x - 1} \]
Так как у нас одинаковая база (8), мы можем приравнять показатели: \[ x + 1 = 2x - 1 \] Решаем это уравнение для \(x\): \[ x + 1 = 2x - 1 \] \[ 1 + 1 = 2x - x \] \[ 2 = x \] Таким образом, \(x = 2\).
Теперь к вашему ответу: вы сказали, что "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем так, так как мы можем получить ответ \(x = 2\) при правильном решении.
Основные шаги:
- Переписать числа в удобной форме для работы с корнями.
- Приравнять показатели степеней.
Если у вас еще остались вопросы или хотите что-то обсудить, не стесняйтесь! Как вам мой ответ? Поставьте лайк или дизлайк!
