В треугольнике ABC ∠C = 90°, CH — высота, AH = 6 и BH = 13,5. Найдите CH.

В треугольнике ABC с прямым углом при C, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и теорему Пифагора для решения задачи.

Дано, что AH = 6 и BH = 13.5. Поскольку CH является высотой из вершины C на гипотенузу AB, мы можем воспользоваться формулой для вычисления высоты прямоугольного треугольника через его стороны.

Сначала найдем длину гипотенузы AB. Для этого используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AH^2 + BH^2. \]

Подставляем известные значения:

\[ AB^2 = 6^2 + 13.5^2. \]

Теперь вычислим:

\[ AB^2 = 36 + 182.25 = 218.25. \]

Следовательно, длина AB:

\[ AB = \sqrt{218.25} \approx 14.77. \]

Теперь, используя формулу для нахождения высоты CH, которая равна произведению катетов, деленному на гипотенузу:

\[ CH = \frac{AH \cdot BH}{AB}. \]

Подставим найденные значения:

\[ CH = \frac{6 \cdot 13.5}{14.77} \approx \frac{81}{14.77} \approx 5.48. \]

Таким образом, высота CH составляет примерно 5.48.