Чтобы определить среди представленных слов самое "молодое", следует рассмотреть, какие из них относятся к более современным концепциям или технологиям.
Босоножки, сандалии, кроссовки - все это обувь, но кроссовки, скорее всего, самые современные из них, так как они появились позже других видов обуви и относятся к спорту и повседневной моде.
Кафтан, шуба, куртка - куртка является наиболее современной вещью, так как она появилась в 20 веке и стала популярной в повседневной одежде.
Арифметика, счёты, компьютер - компьютер явно является самым "молодым", ведь он был создан только в 20 веке, в то время как арифметика и счёты известны с древних времён.
Радио, фотоаппарат, видеокамера - видеокамера, как технология, появилась последней среди этих устройств, сделав её самой современной.
Баталия, сеча, бой - все эти слова относятся к военным действиям, но они имеют исторические корни. В современном контексте нет явного "молодого" слова среди них, так как они все имеют давнюю историю.
Таким образом, среди всех перечисленных групп слов, "компьютер" и "видеокамера" можно считать наиболее молодыми, но если выбирать одно слово, то компьютер является самым современным.
