Для передачи секретного сообщения, состоящего из строчных и заглавных букв английского алфавита, а также цифр от 0 до 9, использовался равномерный двоичный код: каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Какова длина переданного двоичного кода, если ис- ходное сообщение состояло из 30 символов?

Чтобы определить длину переданного двоичного кода, сначала нужно выяснить, сколько уникальных символов мы кодируем.

1. Количество символов:
   • В английском алфавите 26 строчных и 26 заглавных букв, что в сумме составляет 52 буквы.
   • Также у нас есть 10 цифр от 0 до 9.

Таким образом, общее количество уникальных символов, которые нужно закодировать, составляет: \[ 52 (буквы) + 10 (цифры) = 62 \, (символа) \]

2. Определение длины кода: Мы используем двоичный код, поэтому максимальное количество уникальных символов, которое можно закодировать с помощью \( n \) бит, определяется следующей формулой: \[ 2^n \geq 62 \]

Теперь нужно найти минимальное значение \( n \), удовлетворяющее этому условию.

• \( 2^5 = 32 \) (не подходит)
• \( 2^6 = 64 \) (подходит)

Таким образом, минимальная длина двоичного кода для каждого символа составляет 6 бит.

3. Расчет длины переданного кода: Поскольку сообщение состоит из 30 символов и каждому символу соответствует 6 бит, общая длина переданного двоичного кода будет: \[ 30 \, символов \times 6 \, бит/символ = 180 \, бит \]

Итак, длина переданного двоичного кода составляет 180 бит.